Еще раз о теореме Эрроу, демократии и сахарно-болотных чаяниях

5 января 2012 г.

Почему «еще раз», хотя я лично об этом не писал ни разу? Потому что, кажется, скоро не останется политологов, не упомянувших пресловутую теорему всякий раз, когда охота усомниться в совершенстве механизма т.н. «демократических выборов». Теорему Эрроу любят упоминать монархисты, а также «демократы», чья партия проиграла на выборах.

В самом деле: очень редко, наверное, бывают  выборы, в которых принимает участие достаточно много людей, и которые достигали бы полного, абсолютного единодушия. Всегда есть разные мнения, кто-то бывает неудовлетворен исходом, но должен подчиниться решению большинства. Должен – но не хочется. И тогда начинается поиск оснований  для опровержения результатов. Самым бесспорным – особенно в глазах гуманитариев – выглядит основание, покоящееся на какой-нибудь фундаментальной науке, например, математике. Тут фраза «теорема Эрроу гласит» становится незаменимой.

Я взялся написать эти строки с одной целью: попросить всех, кто, обсуждая несовершенство или несправедливость механизма тех или иных выборов и голосований, не ссылаться на «теорему Эрроу» якобы доказывающую невозможность построения системы «справедливых выборов» или неизбежность той или иной формы диктатуры. Прошу не ссылаться не потому, что теорема неверна, а потому, что модель, для которой эта теорема доказана, не соответствует никакой действительности.

Любая математическая модель явления – природного или социального (которое, разумеется, тоже есть природное) – стремиться описать и учесть все факторы, которые о нем известны, всех действующих лиц и т.д., отбрасывая то, что а) доказательно признано малозначительным и б) не поддается результативному математическому описанию. Первый пункт означает, например, что при взвешивании килограмма колбасы можно не учитывать влияние Луны, хотя оно, несомненно есть: если в момент взвешивания Луна над головой, то один и тот же кусок колбасы окажется легче, нежели при взвешивании, когда Луна находится «с другой стороны Земли». Это утверждение проверяется довольно точным расчетом, из которого становится ясно, что при требуемой точности взвешивания и возможностях конкретных весов, это влияние можно считать ничтожным.  Второй пункт вводит менее очевидные ограничения. Упрощенно, они могут быть проиллюстрированы случаем, когда мы описываем процесс или явление столь сложной системой уравнений, которую принципиально не можем  решить – она «не решается», или вводим в рассмотрение параметры и коэффициенты, численное значение которых не установлено и непонятно как его установить и т.п.

И тогда строится модель, в которой отброшено «все, что мешает», но сохранены какие-то основные черты и  факторы. Если в результате модель предсказывает поведение системы с удовлетворительной точностью – что проверяется экспериментально, то модель становится рабочей, «хорошей».

Модель голосования, рассмотренная Эрроу, описывает некий ансамбль голосующих граждан (экспертов), предписывая им следующие правила игры. Каждый голосующий выстраивает иерархию из предложенных кандидатов: А лучше Б, Б лучше В и т.д. затем эти линейки предпочтений надо как-то просуммировать  выявить того кандидата, который чаще других оказывается в числе лучших. Ну и что тут сложного или неясного? Ничего неясного, только может, например, оказаться так, что некий кандидат, набравший первых мест больше других, отражает интересы не абсолютного большинства, а, скажем, только 40% от общего числа, а все остальные кандидаты набрали еще меньше. «Ну и хорошо», скажут одни, в то время как другие скажут – «это несправедливо, ведь 60% людей не считают его лучшим». Значит, такой механизм голосования не всегда выявляет того, за кем абсолютное большинство. Может возникнуть и еще более неприятная ситуация, когда несколько или даже все кандидаты получают одинаковое число голосов и выявить условно лучшего вообще нельзя. Вот Кеннет Эрроу и решил разобраться, –  а можно ли построить научную модель явления и установить условия, при которых этих неопределенностей удастся избежать?

Но это же очевидно и без всяких теорем,  –  скажете вы. Именно так, отвечу я и добавлю, что очень часто «онаучивание» привлекается для «доказательства» очевидного.

Проводя «онаучивание», Эрроу предусмотрел несколько замечательных «фишек» или правил игры, по которым должна жить его модель.

«Фишка» первая, названная «принцип единогласия». На языке без формул это можно сформулировать так: если каждый эксперт считает, что кандидат A лучше кандидата Б, то и в коллективном мнении A должен стоять выше Б. Вроде бы, никаких подозрений этот принцип не вызывает. Переведем его в режим реальных выборов в думу 2011 года. Обозначим кандидатов первыми  буквами лидеров партий: П (Путин), З (Зюганов), М (Миронов), Ж(Жириновский), Я(Явлинский), Б(Богданов). Предположим, что известные итоги приблизительно отражают количество «первых мест», занятых каждым, но у нас нет ни малейших оснований выстраивать какую-либо иную иерархию, потому что в нашей системе выборов не требуется выстраивать линейку: не надо раздавать баллы каждому участнику, достаточно проголосовать за одного, что и будет означать присвоение ему первого места. А кто «второй», третий» и т.д. – от нас, избирателей, не требуется. То есть «принцип единогласия» к нашей избирательной системе не имеет отношения: его у нас нет. Мы на практике выстоили линейку иным способом. Мы получили П> З> М> Ж> Я>Б, хотя наверняка хоть кто-то считал, что Б>З или, скажем, Ж> М.

Вторая «фишка» – «принцип независимости»: «Расположение любых двух кандидатов A, Б в коллективном мнении зависит только от того, в каком порядке эксперты расположили этих кандидатов и не зависит от того, как относительно них расположены другие кандидаты. Иными словами, если ни один из экспертов не менял своего мнения о том, кто из кандидатов A, Б лучше или хуже другого, то и в коллективном мнении порядок следования этих кандидатов не должен измениться». Если перевести это на более понятный язык, то этот принцип означает: «как проголосовал, так и проголосовал», или – «что написано пером...», –  и т.д. Так оно, разумеется, и есть в действительности: мы не можем изменить свои предпочтения после того, как бросили бюллетень в урну. В итоговом результате наш голос будет учтен в неизменном (если нет фальсификаций) виде.

Третья «фишка» Эрроу – принцип «отсутствия диктатора», то есть предполагается, что в выборах не участвует такой избиратель, который мог бы навязать свой выбор всему электорату.

Эрроу формулировал свои принципы, стремясь найти правила игры для идеальной системы голосования, для  установления условий,  которые обеспечивали бы «справедливый» выбор «лучшего» кандидата. Сформулировав эти принципы он тут же доказал, что всем им одновременно удовлетворить можно, только если в системе есть «избиратель-диктатор», а если его нет, то – нельзя.

Ну и какое это имеет отношение к реальным выборам? – Да никакого не имеет и никогда не имело. Более того – это никогда не было секретом или хотя бы неясным местом для тех, кто не забывает контролировать отличие и пределы применимости моделей от самих явлений. Достаточно, чтобы в реальности хотя бы один принцип Эрроу не соблюдался, чтобы вся модель перестала ее описывать. В реальности не соблюдаются, однако, все принципы.

Кроме того, все на свете способы подсчета и обработки голосов избирателей оперируют количественными оценками: в этом состоит весь смысл происходящего: П набрал Х голосов, З – Y и т.д. Соответственно, каждый получит пропорциональный кусок пирога. Модель, рассмотренная Эрроу, вовсе не предполагает существования количественной меры: только «А лучше Б», «Б лучше В» и т.д., а «насколько лучше» – этого в модели не рассматривается. Потому что как только эту количественную меру установить, так сразу же теорема оказывается неверна. Чтобы «онаучить» это обстоятельство и дополнительно сбить гуманитариев с толку, подход, при котором количественной оценки предпочтений не существует, был назван «ординалистским», а подход, при котором она существует – «кардиналистским», а затем, не слишком афишируя суть, отмечать, что «при кардиналистском подходе теорема Эрроу в общем виде неверна».

Итог сказанного состоит в том, что существующие системы выборов и подсчета голосов не описываются моделью Эрроу. Говорить о применимости или неприменимости выводов из теоремы Эрроу типа вывода о «неизбежности диктатуры» нет никаких оснований. И говорить о несовершенстве выборных технологий надо не опираясь на теорему Эрроу, что лишь уводит от практически полезных и эффективных действий, а выявляя реальные факторы и причины.

2. Демократия

Как-то один очень мною уважаемый ученый, философ спросил: «Вы что, не верите в демократию?». Я автоматически ответил, что это не предмет веры, он согласился, потом мы еще о чем-то говорили... А теперь я ближе к тому, чтобы считать «демократию» – предметом веры. Потому что как реальный инструмент она чрезвычайно многолика и содержит, видимо, лишь один общий для всех элемент: выборы. Они могут проводиться по разным правилам,  но я не знаю ни одного примера, который можно считать хорошим способом выбора наилучшего из возможных вариантов. Тот, что действует в России последние 20 лет – совсем плох...

После декабрьских витийств на площадях мысль о том, что в демократию «можно только верить» не покидает меня. Озвученные требования «за честные выборы» подталкивают именно к этому. Когда люди говорят, что  власть «им плюнула в лицо», сфальсифицировав результаты выборов, я задаю себе вопрос: «так, значит, они до сих пор верили власти, ожидали честных и справедливых выборов, а тут – на тебе: плюнули в лицо!». Это неожиданно... Стало быть, у митингующих два столпа веры: «в демократию» и  «в правительство», которое, однако, надо сменить и устроить «Россию без Путина». И еще, видимо, сохраняется «вера в Думу», коль скоро именно ее надо сформировать «честно и справедливо». А у меня нет «веры в Думу». За двадцать лет наблюдений ее состав менялся значительно, а вот перемен в государственной политике не последовало ни разу. Общий стратегический курс, способ и смысл жизнеустройства – то, что мы называем парадигмой – остается неизменным и, на мой взгляд, губительным. К изменениям может теоретически привести лишь один вариант расстановки сил в думе: КПРФ получает абсолютное большинство и пытается с помощью единолично принимаемых законов осуществить на деле заявленную программу преобразований: национализация ключевых отраслей,  конфискация награбленного и т.д. Ну, так, случись подобное – Думу Президент страны – если им не является Зюганов – тут же распустит. Или расстреляет. И «честным и справедливым выборам» –  конец. Это, конечно, тоже «политический процесс».

В этой связи вопрос, заданный Эрроу и многими другими, остается актуальным: может ли  механизм «демократических выборов» выявлять  наилучший вариант? У этого вопроса есть подвопросы: каковы критерии «наилучшего» варианта? Все ли избиратели придерживаются одинаковых критериев? Ответы очевидны: критерии неодинаковы, размыты, не всеми осознаются. Отсюда – возможность «голосовать сердцем», и – как приятное для политтехнологов следствие – возможность не просто манипуляции, а прямого и достаточно прогнозируемого управления выбором. Так что для «честных и справедливых» выборов надо иметь общеизвестные  критерии наилучшего выбора. При этом «наилучшие» для Новодворской и «наилучшие» для Зюганова не будут совпадать.  И это объективный факт, отражающий глубокий раскол общества по ценностным категориям.  Что может обеспечить механизм «честных и справедливых» выборов в расколотом обществе? Он в лучшем случае, может  предоставить некие рейтинговые данные о расколе и его политическом базисе. Если раскол глубокий, непримиримый – типа «Зюганов-Новодворская» – то общество в результате выборов никогда не получит общенационального лидера. Потому что либо его нет и быть не может, либо «Зюганов» и «Новодворская» смогут найти, сформулировать и обнародовать зону общих интересов, зону консенсуса, охранять которую будут призван «общенациональный» лидер.  Зона консенсуса должна охватывать очень многие стороны жизни, настолько многие, чтобы можно было выработать общенациональную стратегию жизнедеятельности, реализуя которую все участники консенсуса сохраняют свои базовые ценности. Если это оказывается невозможным, общество гибнет одним из следующих способов: либо одна сторона истребляет другую, либо страна распадается на более однородные фрагменты, либо и тех и других так или иначе «элиминируют» третьи силы.

Механизм демократических выборов способен обеспечивать выбор «наилучшего» варианта, приближать общество к обретению исторической субъектности только при отсутствии непримиримого и влиятельного идейно-ценностного раскола.

Существующий в стране механизм «демократических выборов» не решает задачу преодоления раскола, а, скорее, ее усугубляет.  При сложившейся идейно-ценностной структуре  общества выборы  могут быть «честными и справедливыми» только формально, что не изменит ситуации в лучшую сторону: честность и справедливость не станут главными ценностями общества.

(Статья была написана 5 января 2012 года, но не окончена. Да и не будет окончена, потому что мне надоело... – С.Б.)